평면과 공간의 평행선

비행기에서 공통점이 없으면 선이 평행이라고합니다. 즉, 교차하지 않습니다. 병렬 처리를 나타 내기 위해 특수 아이콘을 사용하십시오. (평행선 a || b).

공간에있는 직선의 경우, 공통점 부재에 대한 요구 사항이 충분하지 않습니다. 즉, 공간에서 평행하고 동일한 평면에 속해야합니다 (그렇지 않으면 상호 교섭).

우리는 평행 한 직선의 예를 넘어서는 것은 필요하지 않습니다. 그들은 방의 모든 곳에서 우리와 함께합니다. 벽과 천장, 바닥, 사면 시트, 반대편 모서리 등의 교차 선입니다.

두 개의 직선과 첫 번째 두 개 중 하나에 평행 한 세 번째 직선의 평행도를 가짐으로써 평행선과 두 번째 직선이 평행 할 것입니다.

비행기의 평행선은 평면 측정 공리 (planimetry axioms)의 도움으로 증명할 수없는 주장에 의해 관련되어있다. 그것은 공리로서 사실로 받아 들여집니다 : 직선 위에 놓여 있지 않은 평면상의 어떤 점에 대해서도 주어진 직선과 평행 한 직선이 있습니다. 모든 6 학년은이 공리를 알고 있습니다.

그것의 공간 일반화, 즉, 직선 위에 놓여 있지 않은 공간상의 어떤 점에 대해서도 주어진 직선과 평행 한 고유 한 직선이 있고, 우리가 이미 알고있는 평 행성의 공리 덕분에 쉽게 증명할 수 있다는 진술.

평행선의 특성

• 평행 한 두 개의 직선 중 하나가 세 번째 직선과 평행하다면, 그들은 서로 평행하다.

이 속성은 평면과 공간의 평행선에 의해 소유됩니다.
예를 들어, 우리가 stereometry에서 그 정당성을 고려하자.

선 b와 b가 a와 평행하다 고 가정하십시오.

모든 선이 같은 평면에 놓여있는 경우는 면적 측정에서 벗어납니다.

a와 b가 betta 평면에 속하고 a와 c가 속해있는 감마 평면 (공간의 평 행성 정의에 따르면 행은 같은 평면에 속해야 함)이라고 가정합니다.

betta와 gamma 평면이 다르다고 가정하고 Betta 평면에서 직선 b의 점 B를 표시하면 점 B와 직선 c를 통해 그린 평면은 직선을 따라 betta의 평면과 교차해야합니다 (b1로 표시).

결과 직선 b1이 감마 평면을 가로 지른 경우 b1이 betta 평면에 속하고 b1이 세 번째 평면에 속하기 때문에 b1이 c에 속해야하므로 교차 지점이 a에 있어야합니다.
그러나 사실상 평행선 a와 c는 교차해서는 안됩니다.

따라서, 선 b1은 betta 평면에 속해야하고 a와 공통점을 가지지 않아야하므로, 병렬성의 공리에 따라 b와 일치합니다.
직선 b와 일치하는 직선 b1을 얻었습니다. 직선 b는 직선 c와 같은 평면에 속하고 교차하지 않습니다. 즉 b와 c는 평행합니다.

• 주어진 라인에 있지 않은 포인트를 통해 하나의 단일 라인 만 주어진 라인에 평행하게 전달할 수 있습니다.

• 세 번째 두 개의 직선에 수직 인 평면에 놓이는 것은 평행합니다.

• 평행 한 두 직선 중 하나의 평면의 교차가 주어지면 동일한 평면이 두 번째 직선과 교차합니다.

• 평행 한 두 개의 직선 세 번째 교차점에 의해 형성된 상응하는 교차 교차 내부 각은 동일하며, 결과 인 내부 한면의 합은 180 °입니다.

두 행의 병렬 처리의 표시로 간주 될 수있는 진술도 사실입니다.

선의 평행 상태

위에 공식화 된 특성 및 특성은 직선의 평 행성을위한 조건이며 형상의 방법으로 완전히 증명할 수 있습니다. 즉, 두 개의 기존 선의 병행 성을 증명하기 위해서는 세 번째 직선의 평행도 또는 해당 교차점이나 십자가 선의 등각도를 증명하는 것만으로 충분합니다.

증명을 위해서, 우리는 주로 "모순에 의한"방법, 즉 선이 평행하지 않다는 가정하에 사용합니다. 이 가정으로부터 진행하면, 주어진 조건이 위반 된 경우, 예를 들어, 교차하는 내부 각이 불균등하다는 것을 증명하는 것이 쉽습니다. 이는 가정의 틀린 부분을 증명합니다.