수학 행렬. 행렬 곱셈

행과 열의 특정 번호를 표 형식으로 자신의 계산 게시물에 사용되는 더 많은 고대 중국 수학. 그런 다음, 같은 수학적 개체는 "매직 스퀘어"이라한다. 에있는 테이블의 사용 알려진 경우 비록 삼각형의 형태로 널리 채택되지 않았다.

지금까지 수학 행렬은 일반적으로 상기 매트릭스의 치수를 정의 열 및 심볼들의 소정 개수와 obokt 직사각형 알. 수학에서, 기록의 형태는 폭넓게 선형 대수 방정식뿐만 아니라 차동 시스템의 콤팩트 한 형태로 기록하기 위해 사용되어왔다. 이 연립 방정식의 수가 존재하는 동일한 행렬의 행의 개수, 칼럼의 개수가 미지 용액의 과정에서 정의되어야 정도에 해당하는 것으로한다.

자사 솔루션의 과정에서 매트릭스 자체가 시스템의 상태에서 알 수없는 고유을 찾는 리드는 사실 외에, 주어진 수학적 객체를 이월하도록 허용 대수 작업은 여러 가지가있을 수 있습니다. 이 목록은 같은 크기를 가지는 행렬의 첨가를 포함한다. 적절한 치수의 매트릭스 곱셈은 (는 한쪽이 다른 쪽의 행렬의 행의 수와 동일한 컬럼의 수를 가지는 행렬을 승산 할 수있다). 또한, 벡터, 또는 요소 또는베이스 링 (달리 스칼라)에 의해 매트릭스를 곱할 수있다.

행렬 곱셈을 고려 면밀히 번째의 행의 수와 동일한 컬럼의 수에 엄격 제 모니터링되어야한다. 그렇지 않으면, 매트릭스의 동작은 정의되어 있지 않습니다. 행렬 - 행렬 승산, 새로운 배열의 각 요소는 다른 열로부터 제 1 행렬의 원소의 행 요소를 대응의 곱의 합에 해당하는 규칙에 따르면.

명확하게하기 위해, 우리는 행렬 곱셈이 발생하는 방법의 예를 살펴 보자. 행렬 A를 타고

2 월 3 일 -2

3 4 0

-1 (2) -2

행렬 B로 곱

3 -2

1 0

(4) -3.

생성 행렬의 첫 번째 열의 첫 번째 행의 요소는 동일하다 (2) * 3 * 3 + 1 + (- 2) * 4. 따라서, 제 2 열 요소의 첫 번째 행에 2 * 같아야한다 (- 2) * 3 + 0 + (- 2) * (- 3) 등 새로운 매트릭스의 각 요소까지 충전. 규칙 행렬 곱셈은 nxk는 비를 갖는 매트릭스에 의해 제품 MXN 매트릭스 파라미터의 결과하는있는 테이블가되도록 포함 m의 크기 X의 케이. 이 규칙에 따라, 우리는 소위 사각 행렬의 제품이 각각 같은 순서로 항상 정의되어 있는지 결론을 내릴 수있다.

행렬 곱셈가 갖는 특성의이 동작은 교환 법칙이 아니라고 기본적인 사실로 할당되어야한다. 즉, 동일한 순서의 제곱 행렬 그들의 순방향 및 역방향 제품이 항상 결과 만 상이한 결정되는 것을 관찰하면 N의 행렬 M의 제품 M. 의해 N의 곱과 동일하지 않다 특정 조건 같은 직사각형 행렬이 항상 만족되지 않는다.

매트릭스에서 명확한 증명이 곳의 호텔이 있습니다 곱셈. 연관성 승산은 다음 수학 식 충실도 수단 (MN) K = M (NK) 여기서, M, N 및 K - 승산이 정의되는 매개 변수를 구비 한 매트릭스. 분배 법칙 승산을 가정하는 M (N + K) = MK MN +, (M + N) = K + NK MK, L (MN) = (LM) N + M (LN) 여기서, L - 번호.

은 "결합"이라는 매트릭스 곱셈의 특성의 결과는, 그 세 개 이상의 인자를 함유하는 제품에 괄호를 사용하지 않고 입력을 허용한다는 따른다.

분산 형 속성을 사용하여 매트릭스 식을 고려할 때 괄호를 공개 할 수있는 기회를 제공합니다. 우리는 브래킷을 열면, 요소의 순서를 보존 할 필요가 있습니다.

하지 방정식의 소형 기록 성가신 시스템을 행렬 표현을 사용뿐만 아니라 처리 및 솔루션을 용이하게합니다.