진수 수 체계 : 기본, 예제 및 번역 다른 수 체계로

순간 남자가 먼저 자체가 세계에서 자율적 인 개체를 실현에서, 그가 공부를하기 시작했다 생각없는 생존의 악순환을 깨는, 주위를 둘러 보았다. 비교 보니, 내가 만든 결과를 고려했다. 그것은 아이의 능력에 따라 지금과 현대 과학을 구축하기 시작이 겉으로는 초등 행동이다.

어떤 일을 할 것인가?

먼저 우리는 일반적으로 수 체계를 나타낸다는 것을 확인해야합니다. 조건부 기록 번호,인지 과정을 단순화 시각적 표현이 원칙. 그 자체로, 숫자가 존재하지 않는 (우리에게 우주의 기초의 수를 생각 피타고라스를 용서). 이것은 단순히 계산, 원래의 측정을위한 물리적 근거가 추상적 인 객체입니다. 그림 - 오브젝트하는의 구성 요소의 수.

처음

우선 가장 원시적 인 문자를 착용 알렸다. 지금은 nonpositional 수 체계라고합니다. 실제로,이있는 그 구성 요소의 위치에 무관 한 수이다. ||| 세 인간 동등한 특정 오브젝트에 대응하는 각각의 예 일반 바 들어 보자. 좋든 싫든, 세 개의 막대는 - 그것은 모두 같은 세 가지 대시입니다. 당신이 가까운 예를 들자면 경우, 고대 노브 고로드는 슬라브 알파벳의 계정을 즐겼다. 당신이 편지에 그것에게 번호를 할당해야하는 경우 만 ~을 부담. 또한 알파벳 숫자 시스템은 숫자가 고대 로마인 사이에 높은 존중에서 개최되었다 -이 다시 문자이지만, 이미 속하는 라틴 알파벳에.

때문에 많은 점에서 자신의 과학, 사람을 개발, 각각의 고대 힘의 분리합니다. 주목할만한 대안 진수 시스템이 이집트인도 넣어되었다는 사실이다. 그러나, 계산의 원칙으로 간주 될 수없는 우리에게 익숙한 "상대"생각은 달랐다 : 이집트의 사람들은 용어도에서, 도심 숫자 열을 사용했다.

세계 프로세스를 이해의 개발과 복잡성으로 방전을 강조 할 필요가 있었다. 우리가 어떻게 든 (최고의) 수천에서 측정 된 상태의 군대의 크기를 수정해야한다는 상상해보십시오. 글쎄 지금은 무한 스틱을 처방? 이 때문에, 그 년의 수메르 학자들은 문자의 위치는 자신의 방전에 기인하는 수 체계를 확인했다. 또, 예를 들어 : 번호 789 및 987은 같은 "구조"를 가지고 있지만 의한 위치 번호 변경을, 상기 제 훨씬 크다.

그것은 무엇입니까 - 진수 시스템은? 이론적 해석

물론, 위치와 패턴은 계산의 모든 메소드에 대해 동일하지 않았다. 알파벳 시스템 (문자의 수는 있었다) - 예를 들어, 바빌론의 기본 그리스의 수 (60), 행동했다. 바빌론의 주민을 계산하는 방법, 그리고이 일에 살고 주목할 필요가있다 - 그는 천문학에서 자신의 장소를 발견.

그러나, 그것은 유행하고있는 기수 것을 확산 - 인간의 손의 손가락으로 솔직한 평행 다스, 추적한다. 자신을 위해 판사 - 교대로 손가락을 구부리는 무한 집합에 거의 계산 될 수있다.

이 시스템의 기원은 그녀가 "10"에 근거하여 즉시 나타났다 인도에서 시작했다. 이름의 숫자의 형성은 두 가지였다 - 예를 들어, 18 단어를 등록 할 수 있으며, "열 여덟"로와 같은 "스물 두없이." 또한, 인도의 과학자들이 공식적으로 "제로"로 그런 일을 추론은 1X 세기의 모습을 녹화 한 것입니다. 그것은이 단계는 그 의미를 상실하지 않았 음을, 아무것도 비트 수를 지원할 수 없으며, 공허함을 상징 사실에도 불구하고, 제로 있기 때문에, 고전 위치 수 체계의 형성에 기초가되었다한다. 예를 들면 : - 유닛, 지난 5가 무효 부재를 나타내고, 두 번째 숫자 - 하나 100000 및 제 1 번호는 6 자리, 그 중 첫 번째를 포함한다. 논리적으로, 그들은 동일해야하지만, 실제로는 그렇지 않다. 100,000에서 제로 번째 숫자가 그 방전의 존재를 나타낸다. 여기에서 "아무것도"없다.

현대성

십진수 시스템은 0에서 구에 숫자로 구성되어 있습니다. 다음과 같은 원칙에 따라 그 안에 그려진 번호 :

그래서 백, 그리고 - 열, 왼쪽으로 또 다른 단계를 얻을 - 오른쪽 숫자는 왼쪽으로 한 단계 이동 장치를 나타냅니다. 복잡? 종류의 아무것도! 사실, 십진법 예는 적어도 666이 카테고리를 나타내고, 각각이 세 개의 숫자 6 구성을 위해 매우 시각을 제공 할 수있다. 또한, 쓰기의 형태는 최소화된다. "육백예순여섯"- 당신은 문제가 정확히 어떤 수에 대해 강조하고 싶은 경우는 서면으로주고, 배포 할 수 있습니다 당신이 수를 볼 때마다 당신의 내면의 목소리 "발음한다." 물론 쓰기는 같은 사람, 수십 수백의 모든, 즉, 각 숫자의 위치가 일부 곱 포함 숫자의 힘 10. 확장 된 형태는 다음과 같은 식입니다

6 × 666 = ₁₀ ^{+ 2 6 * 1 10 + 6} * 0 10 = 600 + 60 + 6 .

현재 대안

- 진수 시스템에 이어 두 번째로 가장 인기있는 젊은만큼 다양한입니다 바이너리 (이진). 이 연구에서 특히 어려운 경우에 있다고 믿고 유비쿼터스 라이프 니츠, 덕분에 나타난 숫자의 이론 진 10 자리보다 더 편리 할 것입니다. 이 기재 번호 2에 보유하고있는 소자도 1 및도 2에서 컴파일로서의 편재, 그녀는 디지털 기술의 발전과 함께 수신. 정보 코딩 한 이후,이 시스템에서 발생 - 없음 - 신호의 존재를 0. 이 원칙을 바탕으로, 우리는 십진법에 전송을 입증하기 위해 몇 가지 실례를 표시 할 수 있습니다.

시간이 지남에 따라, 프로그래밍에 관련된 프로세스는보다 정교한되었다, 그래서 번호를 작성하는 8의 기본에 누워 (16)는 왜있는 방법을 소개했다? 첫째, 문자의 수를 더 한 다음 숫자 자체가 짧아 질 것이며, 둘째 - 그들은 2의 거듭 제곱을 기반으로합니다. 같은 숫자의에서 F.에 플러스 문자를 진수 - 진수 시스템은 숫자 0-7 및 진수로 구성

원칙과 번역의 방법

다음과 같은 원칙을 준수하기 위해 충분한 진수 시스템에서 번역 : 원래 번호는 비트의 적절한 수준으로 인상 "2"를 기준으로 각 숫자의 제품의 합계로 구성되어 다항식으로 기록됩니다.

연산의 기본 식 :

_X2 = Y의 2 _K ^K-1 + Y ^{_{K-K-2 1} 2} + ₂ (Y) ^_K-K-2 + ³ + ... + Y Y ₂ ¹ 2 ₁ 2 ^0.

번역의 예

여러 가지 표현을 고려해야 통합하려면 :

101,111 ₍₂₎ = (1 × ⁵⁾ + (0x2로 ⁴⁾ + (1 × ³⁾ + (1 × ²⁾ + (1 × ¹⁾ + (1 × ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 (10) .

시스템이 번역 및 분수 포함되어 있기 때문에, 문제를 복잡하게,이, 우리는 별도로 전체와 별도로 소수 부분을 고려 - 111,110.11 _2. 그래서를 :

111110.11 ₂ = (1 × ⁵⁾ + (1 × ⁴⁾ + (1 × ³⁾ + (1 × ²⁾ + (1 × ¹⁾ + (0x2로 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 62 = 10 ;

11 ₍₂₎ = ^2-1 + ^2-2 X1 X1 = 1/2 + 1/4 = 0.75 _(10).

그 결과, 우리는 그 ₂ = 62.75 111,110.11 _{(10)을 참조하십시오.}

결론

모든 "고대"우리는 위의 고려, "말을 타고"여전히, 그리고 계정에서 공제 한 어느 진수 시스템, 예에도 불구하고, 그것은 필요가 없습니다. 이 학교에서 수학 기초가되도록, 그 예에 수학적 논리의 법칙을 알고, 검증 된 관계를 구축 할 수있는 기능을 표시합니다. 네, 정말이 - 거의 전 세계가 그녀의 관련성에 의해 물러나지이 특정 시스템을 사용합니다. 이것에 대한 이유 :이 편리합니다. 원칙적으로는 모든 계정 필요한 경우, 당신은, 그것은, 심지어 사과 될 것입니다 수를 철회 그런데 왜 일을 복잡하게? , 손가락에 계산 될 수있다 필요한 경우, 숫자의 수를 완벽하게 조정.