실제 숫자와 그 특성

피타고라스는 수의 주요 요소와 어깨를 나란히 세상의 기초라고 주장했다. 플라톤은, 알 수 있도록 링크 현상과 물 자체의 수를 계량하고 결론을 도출 믿었다. 숫자, 수학의 출발점 - 산술 단어 "arifmos"에서 비롯됩니다. 초등학교에서 사과 추상적 인 공간에 - 어떤 목적을 설명 할 수 있습니다.

개발 요인으로 필요

사회의 발전의 초기 단계에서 사람들의 필요 의 필요성에 의해 제약이 점수를 유지 - .. 등 곡물, 두 곡물 가방, 하나 개의 가방이 작업을 수행하기 위해서는, 설정이있는 양의 정수의 N.의 무한 순서 자연수가되었습니다

나중에, 과학으로 수학의 발전, 그것은 정수 Z의 특정 분야에서 필요했다 -이 음의 값 제로가 포함되어 있습니다. 국내 수준에서의 그의 모습, 그것은 최초 회계 처리가 어떻게 든 부채와 손실을 해결했다는 사실에 의해 촉발되었다. 과학적 수준에서 음수 가능 간단한 해결하기위한 한 선형 방정식. 무엇보다도, 그것은 이미지로 현재 좌표 사소한 시스템, 즉 수 있습니다. A.이 기준점이 있었다.

다음 단계는 과학이 아직 서 있지 않기 때문에, 더 많은 새로운 발견은 새로운 푸시 성장을위한 이론적 근거를 요구, 분수를 입력 할 필요가 있었다. 그래서 필드가 있었다 유리수의 Q.

모든 새로운 연구 결과가 정당성을 필요로하기 때문에 마지막으로, 더 이상 합리성의 요구 사항을 충족하지 않습니다. 실수의 R의 필드, 그들의 부조리의 특정 수량의 유클리드의 잴 수의 작품이 있었다. 즉, 고대 그리스 수학자 상수로뿐만 아니라 숫자에 위치하지만 잴 크기의 비율을 특징으로하는 추상 값. 때문에 실수가 있다는 사실 등 현대 수학이 자리를 차지하지 수있는없이 "파이"와 "E"같은 값 "우리는 빛을 보았다."

마지막 혁신이었다 복소수 그것은 일련의 질문에 대한 답변과 이전에 입력 한 가설을 반박 C.. 실수로, 많은 문제의 결정 불가능했다 -으로 인해 대수 결과의 급속한 발전에 예측했다. 예를 들어, 복잡한 숫자 덕분에 끈 이론 및 유체 역학의 혼란 확장 방정식을 서 있었다.

이론을 설정합니다. 선창자

그것을 증명 또는 반증 불가능으로 무한대의 개념은 항상 논란이 발생했습니다. 엄격하게 검증 가설을 운영하고 수학의 맥락에서, 그것은 신학 적 측면은 여전히 과학에 무게 더 많은 것을, 가장 분명히 명시했다.

그러나 수학자 게오르그 캔터의 작품을 통해 모든 시간은 장소에 빠졌다. 그는이 무한 집합이며, 필드 R이 필드 N보다 큰 것으로, 둘 다하자 끝이없는 무한 집합 있음을 증명했다. XIX 세기의 한가운데에, 자신의 아이디어를 공개적으로 말도 클래식 불변의 대포에 대한 범죄라고하지만, 시간이 그 자리에 모든 것을 넣어 것입니다.

필드 R의 기본 속성

실제 숫자는 그들 만이 포함 podmozhestva과 같은 특성을 가지고 있지만, 그 요소 덕분에 다른 masshabnosti에 의해 보완하지 :

• 제로 R. R.가 존재하는 임의의 (C)에 대한 필드 (C) + C = 0에 속하는
• 제로 존재 R. 중 C에 대한 필드 R. C를 X = 0 0 속하는
• 비 C : d 차원 ≠ 0, R. D의 존재 및 C 유효
• R 필드는 명령, 즉 C의 경우 ≤ d를 개발 ≤ C를 위해 그 어떤 C = C (D), (D)의 R.
• R. 필드 R의 첨가 교환 적이며, 즉 C가 + D = D + C, C는 임의의, D
• R 필드의 승산은 모두 C에 대한, 즉, X = C (X) (D) (D)의 C, R. D의 교환 적이며
• R 필드의 추가의 R. F를 (c에서의 + d) + F = C + (d + f)는 임의의 C는, (D), 즉 연관성
• R 필드의 곱셈은 결합, 즉 (c에서의 X d) X = F R. F의 임의의 C, D에 대한 C의 X (X 개발 된 F)
• 되도록 거기에 전계 R 반대측의 각 번호 용의 C + (-c) = 0, 여기서, R. C에서 -c,
• R 필드의 각 번호는 역 존재 들면되도록 C (X) ^-1 C = 1 여기서, C는 ^-1 (C)의 R.
• 유닛이 존재하고, R에 속해 있기 때문에 R. 중 C에 대한 C, X = 1의 C,
• 그것은 그 때문에 C의 X (d + f)에 전원 법 분포의 R. F를, 모든 C에 대해, (D)를 (C)의 X의 D + C에서의 X가 F =
• 는 R 필드는 제로 화합 동일하지입니다.
• R 필드는 전이이다의 C ≤ D의 경우, D ≤ F 후 ≤ C F 임의 C, D에 대한, F의 R.
• 는 R과 부가 위해 상호 접속되어있는 경우의 C ≤ D의 모든 C, D + f를위한 ≤ d를 F + C를 f를 R.
• 연결된 R과 곱의 순서로 0 ≤ C, C는 임의의 다음 0 ≤ D, 0 ≤ C의 d를 X, R. D의 경우,
• 음성 및 양성 실제 숫자가 연속 된 바와 같이, 즉, 임의의 (C)에 대해, R (F)의 (D)는 R, 그 C ≤ F ≤ D에서 존재한다.

모듈 분야의 R

실제 숫자는 모듈로 그런 일을 포함한다. 로 지정 | f를 | R.의 모든 F에 대한 | | f를 = F, F 및 0 ≤ 경우 | F | = -f, 만약 0> F. 우리는 기하학적 값으로 모듈을 고려하면,이 거리 - 그것은 중요하지 않습니다, 양 또는 전진에 부정적으로 0으로 당신을 "통과".

복잡하고 실수. 유사점과 차이점은 무엇입니까?

크고 복잡한 실수 의해 - 그들은 하나와 먼저 허수 부 I에 입사하는 것을 제외하고, 동일 제곱있는 -1과 동일하다. 요소는 R 필드 및 C는 다음 식에 의해 표현 될 수있다 :

• C = D + F × 1, 상기 D 필드의 R에 속하는 F 및 I - 허수 단위.

단순히 즉, 0으로 가정이 경우 R f를의 C를 얻으려면, 숫자의 실수 부분이있다. 복소수의 필드는 실제의 필드로 설정 한 것과 같은 기능, F (X) = 0, f는 I = 0 인 경우가 있기 때문에.

관련하여 실질적인 차이는 R 필드, 예를 들어 차 방정식 은 C 상자 허수 부 I를 도입함으로써 이러한 제한을 부과하지 않는 상태 판별이 마이너스 인 경우를 해결할 수 없다.

결과

공리의 "벽돌"및 기본 수학, 변경하지 마십시오있는 가정한다. 때문에 정보의 증가와 새로운 이론의 도입 그들 중 일부에 미래에 다음 단계의 기초가 될 수있는 다음 "벽돌"을, 배치했다. 예를 들어, 자연수, 그들은 실제 필드 R의 부분 집합이라는 사실에도 불구하고, 자사의 관련성을 잃지 않는다. 그것은 그들에게 평화의 사람의 지식으로 시작하는 모든 초등학교 산수의 기초이다.

실용적인 관점에서, 실제 숫자는 직선처럼 보인다. 기원과 피치를 식별 할 방향을 선택하는 것이 가능하다. 직접 여부에 관계없이 이성의, 하나의 실수에 해당하는 각각의 점의 무한한 숫자로 구성되어 있습니다. 설명에서 우리가 일반적으로 수학을 기반으로 개념과 얘기 것이 분명하다 수학적 분석 특히있다.