부동 소수점 숫자는 무엇입니까?

(영어권 국가에서 관습으로, 아마도 포인트)들이 부동 소수점 숫자를하는 가수와 지수로 저장됩니다 실제 (또는 실제) 숫자의 프리젠 테이션. 그럼에도 불구하고, 수는 고정 된 상대적 정확도의 절대 변화가 제공된다. 하드웨어와 소프트웨어 - 가장 자주 사용되는 표현은 컴퓨팅 시스템에서 구현되는 부동 소수점 숫자를 사용하여 표준 IEEE 754 수학 연산을 승인했다.

포인트 또는 쉼표

"부동 소수점"- 소수점의 자세한 목록은 전체 포인트의 소수 부분으로 구분 번호의 기록, 이들 국가의 용어가 부동 소수점 이름을 채택하기 때문에 그 영어권 국가와 anglofitsirovannye를 식별합니다. 러시아 연방, 쉼표로 구분하여 전통의 전체의 소수 부분 때문에이 같은 개념은 역사적으로 용어 "부동 소수점"를 인식하고 표현합니다. 그러나 오늘날 기술 문서와 러시아 문학에서 두 옵션을 모두 허용된다.

라인 번호 중 아무 곳이나 들어갈 수 - 용어 "부동 소수점"는 위치 숫자 표현은 쉼표 (컴퓨터 일반 진수 또는 이진)는 사실에서 유래. 이 기능은 별도로 규정해야합니다. 이는 부동 소수점의 표현은 지수 표기의 컴퓨터 구현으로 간주 될 수 있다는 것을 의미한다. 그 상대적인 정밀도가 그대로 유지 될 때의 값 범위의 표현 형식 고정 소수점 및 정수의 숫자와 같은 표현을 사용하는 장점은 상당히 증가한다.

예

고정 수의 쉼표, 다음 구울 경우는 하나의 형식입니다. 예를 들어, 소수 부분에 다수의 여섯 비트 두 자릿수를 지정. 이는이 방법으로 수행 할 수 있습니다 123456.78. 표현의 전체 범위를 제공하는 부동 소수점 숫자의 형식입니다. 예를 들어, 같은 8 자리를 부여. 총 수가 10 8 + 2 하겠지만 프로그래머는 일반적으로 (10), 0 내지 16이다 지수를 기록 할 위치를 두 자리는 듀티 추가 필드 날림 만들고, 방출하지 않는 경우 레코딩 옵션은 임의 일 수있다.

당신은 부동 소수점 숫자 포맷 할 수있는 녹음의 일부 실시 예 : 12,345,678,000,000,000,000을; 0.0000012345678; 123.45678; 1.2345678 등등. 이 형식에서, 속도의 측정도 단위가있다! 오히려, 부동 소수점 표현이 어디 컴퓨터 동작을 수행하는 속도를 기록하는 컴퓨터 시스템의 성능. 이러한 성능은 (a 부동 소수점 초당 트랜잭션 수로 변환 초당 부동 소수점 연산) FLOPS의 관점에서 측정된다. 이 측정 컴퓨터 시스템 속도의 기본 단위입니다.

구조

이 레코드는 가수 순서로 실제 수치를 도시하는 지수이므로 필수 부품의 순서를 관찰하고, 다음과 같이 부동 소수점 형식의 레코드 번호가 필요하다. 그들이 훨씬 더 쉽게 읽을 수 있습니다, 너무 크고 너무 작은 숫자를 표현하는 것이 필요하다. 필수 부분 : 기록 횟수 (N), 가수 (M), 부호 (P)의 순서와 순서 (N). 부호의 마지막 두 기능을 제공합니다. 따라서, N = ^M. N 개의 ^P. 그래서 부동 소수점 수를 기록합니다. 예로는 변화 될 것이다.

1. 제로에서 길을 잃지 않도록, 백만의 수를 기록하는 것이 필요하다. 1000000 - 이는 통상 기록 산술이다. 다음과 같이 컴퓨터입니다 : ^1.0. 10 월 ^{6 일.} 즉, 여섯 번째 전원 10 개의입니다 - 최대 6 개의 0을 맞지 3 개 표지판. 따라서 철자의 차이를 검출 할 수있는 바로 고정 및 부동 소수점 숫자의 표시를 발생한다.

2. 그리고 하드 수는 1,435,000,000 (십억 사십삼만오천)도 간단하게 쓸 수있다 : ^1435. 9 월 ¹⁰ 일에만. 그래서 숫자를 쓸 수있는 빼기 기호입니다. 즉있어, 고정 및 부동 소수점 수와 서로 다르다.

그러나 낮은하는 방법에 더있어? 네, 너무 쉽게.

하나의 백만 마르크 예를 들어 3.? = 0.000001 ^{1.0. 10-6.} 크게 촉진 및 번호를 작성하고 읽기.

4. 더 복잡? 오백 마흔여섯번째 억 : 0.000000546 = ^{546. 10-9.} 여기에. 부동 소수점의 범위는 매우 넓다.

모양

형식 번호는 정상 또는 표준화 될 수있다. 일반 - 항상 부동 소수점 숫자의 정밀도를 존중합니다. 이 형태의 가수가 계정에 로그인을 수행하지 않고, 다음 구간 0 (1)의 절반 0 ⩽은 <1임을 유의해야한다. 수의 정상적인 형태 정확성을 잃게하지있다. 일반적인 형태의 단점은 많은 숫자가 다른 방법으로 기록 될 수 있다는, 즉 모호합니다. 같은 번호의 예 다른 기록 : 0 = 0.0001, ^000001. 년 2 월 ¹⁰ = ^0.00001. 년 1 월 ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. (10) ^-1 = ^{0.01. 10-2,} 그래서 훨씬 더 될 수 있습니다. 컴퓨터 10 (포함하지 않음)에 따라서, 가수 진수 단위의 값 (범위)을 가정 다른 표준화 된 표기법을 사용하고, 그 이유는, 동일한 방식으로 가수 이진수 두 1 개 (포함) (안 사이의 값을 갖는다 포함).

그래서, 1 ⩽은 <10이 -. 진수 부동 소수점 및 (제로 제외) 수를 기록이 양식은 독특한 방법을 캡처합니다. 제로의이 종류를 상상하는 무능력 -뿐만 아니라 단점이있다. 따라서 정보학 특별한 숫자 0 기호 (비트)의 사용을 제공합니다. 정규화 형태 제로 제외 이진수 가수 (MSB)의 정수 부분이 1 (암시 유닛)과 동일하다. 이 기록은 IEEE 표준 754을 기준 두 개 이상의 (원, 급 다른 시스템)이 속성 구매되지 않은 위치 인 것을 특징으로하는 다수의 시스템이 사용된다.

실수

부동 소수점하고 있었다대로, 가치와 정확도의 범위 절충 유일하지만, 실수를 표현하는 매우 편리한 방법이 아니다 것처럼 보통 리얼 번호. 이 지수 표기법과 유사하다 만 컴퓨터에서 수행. 부동 소수점 숫자 - 개별 비트의 세트 부호 (기호), 순서 (지수)과 가수 (사마귀)로 분할된다. 정도와 1 비트 수의 부호를 나타내는 - 가장 일반적인 포맷은 그 가수의 다른 부분의 일부를 인코딩하는 일련의 비트로서 IEEE 754 부동 소수점 수는 : 제로 -가 긍정적 인 경우, 부 - 숫자는 음수 인 경우. 전체 절차는 번호 (코드 시프트) 및 가수가 기록 - 정규화 된 형태의 소수 부가 - 이진 시스템.

각 기호는 - 모든 부동 소수점 숫자의 기호를 표시하는 단일 비트이다. 가수와 순서는 - 그들은 기호와 함께, 정수 및 부동 소수점 숫자의 표현을합니다. 절차는 지수 또는 지수 호출 할 수 있습니다. 모든 실수는 자신의 정확한 의미에있는 컴퓨터에서 표현 될 수있는 것은 아닙니다, 다른 사람은 대략적인 값을 제공됩니다. 훨씬 간단한 옵션 - 실제 전체 부분이 별도의 유지됩니다 고정 점과 실수를 제출합니다. 대부분의 경우 수 있도록, 정수 부분은 항상 X 비트를 할당하고, 소수 - Y 비트. 그러나 프로세서의 아키텍처는 이러한 방법을 알고 아니지만, 때문에 선호는 부동 소수점의 수에 주어진다.

부가

부동 소수점 숫자의 추가는 매우 간단합니다. 는 IEEE 754 표준 단일 정밀도 수와 관련이 비트의 큰 숫자를 가지고, 그래서 가장 작은 부동 소수점 숫자를 취할 더 나은 아이디어, 예제로 이동하는 것이 좋습니다. 예를 들어, 두 개의 숫자 - X와 Y

단계는 다음과 같습니다

A) 숫자는 표준화 된 형태로 표현되어야한다. 그것은 분명 숨겨진 하나입니다. X = ^1.110. (2) ^2, Y = ^1000. 2 ^0.

b) 만 참가를 등화 할 조성물의 과정을 계속하지만 사실이지만,이 표준화 된 번호의 값에 해당 할 것이다 Y.의 값을 재 기입 할 필요가있다 -를 unnormalizes.

지금 즉, 이러한 변화를 보상하기 위해 가수를 이동 0 = 2. 따라서 좌측으로 2 점 콤마 숨겨진 유닛들을 이동 제 용어 인덱스 2를 추가 -도 2의 지수들 간의 차이를 계산한다. 0.0100가 ^{얻어진다. 2월 2일.} 이것은 Y가 다음 이미 Y '가 이전 값에 상응 할 것이다.

C) 이제 조정 가수 X와 Y의 수를 추가 할 필요가

1.110 + 0.01 = 10.0

참가 여전히 2로 동일한 X 매개 변수에 의해 표현된다.

g) 이전 단계에서 수신 양은 다음 지수 합계 시프트 반복해야 정규화 유닛을 이동. 소수점의 좌측에 두 비트 10.0 숫자는, 예를 정규화 한 지점에서 왼쪽으로 콤마 이동 지수는 각각 1 씩 증가 그것은 ¹⁰⁰⁰ 밝혀 이제 ^{필요하다. 3월 2일.}

E)는 단일 바이트 시스템에서 부동 소수점 숫자로 변환하는 시간입니다.

결론

당신이 볼 수 있듯이,이 숫자가 너무 열심히하지 쉼표를 수레 아무것도를 추가합니다. , 않는 물론 더 중 낮은 지수의 수를 가져다 제외 보상의 문제, 즉, 물론 현상의 복원 (위의 예에서는 X로 Y를 WAS) - 가수 왼쪽 소수점 이동. 자신의 번호를 나타내는 숫자를 일치하지 않는 경우 perenormirovanie과 자르기 비트 - 추가 이미 적용되어있는 경우, 그것은 매우 가능한 여전히 하나의 문제입니다.

곱셈

이진 시스템은 부동 소수점 숫자를 곱하는 두 가지 방법을 제공합니다. 이 태스크는 최하위 비트에서 시작하여, 승산기에서 고차 비트로 시작하는 곱셈에 의해 수행 될 수있다. 두 경우 모두 순차적으로 일부 제품을 적재 작업의 수를 포함한다. 이러한 연산은 승수 비트의 첨가에 의해 제어된다. 승수의 비트들 중 하나의 단위 인 경우에 따라서, 피승수의 부분 곱의 합은 대응하는 이동으로 증가한다. 승산기의 숫자가 0을 느끼게하는 경우 피승수 첨가되지 않은 상태.

곱셈이 두 숫자를 수행하는 경우, 그 금액의 숫자의 제품은 두 개 이상의 요소에 포함 된 숫자의 수를 초과 할 수 없으며, 많은 것이 아주 아주 많이 있습니다. 어떤 수를 곱한 경우, 제품 화면에 맞지 될 위험. 모든 디지털 기기의 비트 수는 매우 한정되어, 그것을 가산기 자리 수의 두 배의 최대 범위를 제한하기 때문에 강제. 장소의 수는 제한되어 있다면, 제품에 필연적으로 오류를 소개합니다. 계산량이 큰 경우, 중첩 오차, 결과적으로 크게 전체 정확도를 증가시킨다. 여기에, 유일한 방법은 - 다음 오류 작품을 교류하고, 곱셈 결과를 반올림합니다. 승산 동작이 가능하게되면, 고정 소수점 형식으로 표현 된 수에 부과 된 한계가 있기 때문에, 숫자의 격자 넘어 있지만 어린 의해.

일부 설명

더 나은 처음부터 시작합니다. 쉼표가 맨 마지막에 암시 정수, 같은 라인 번호 - 가장 일반적인 방법은 수를 나타냅니다. 이 문자열은 길이 될 수 있지만, 적절한 장소에 서 쉼표 A는 그것의 소수 부분에서 정수를 분리 넣어. 고정 소수점 시스템의 프리젠 테이션의 형식은 반드시 소수점의 위치에 특정 조건을 넣습니다. 과학 표기법 숫자의 표현의 표준 정규화 된 뷰를 사용합니다. 그것은 aqn {\ displaystyle 수성 ^ {N }} AQ n을. 다음은 {\ displaystyle ^A} a 및이 가수 레이스라고합니다. 그냥 약은 0 ⩽은 N {/ displaystyle의 N} n은 또한, 모든 이미 ^명확해야 - 또한 정수, 기수의 기초 (편지는 종종 10) - 정수 지수와 ^q {/ displaystyle Q} q는. 가수 0이 첫 번째 숫자, 이후 쉼표를두고 있지만, 추가 기록 횟수의 현재 값에 대한 정보를 전송한다.

부동 소수점 수는 모두 명확한 표준 항목 번호 만 지수와 가수 별도로 기록과 매우 유사 기록됩니다. 첫 번째 유효 숫자로 장식되어 고정 점, - 표준화 된 형식으로 같은과에 마지막. 그냥 부동 소수점 심지어 가수 재 배열 점을 비정규 전자 시스템이 진수되지 않는 경우의 표현과 바이너리에, 즉, 컴퓨터에 주로 사용 - 지금은, 첫 번째 숫자 전에, 그 전에, 아니 그 뒤에 경우 정수 부분입니다 원칙적으로 할 수 없습니다. 예를 들어, 우리 자신의 진수 시스템은 일시적으로 사용하기 위해 자신의 구 이진 시스템을 제공한다. 그리고 그 기록 할 것 같은 그 가수 부동 소수점 : 1001000 ... 0, IT 및 인덱스 0 ... 0100합니다. 그러나 십진법 부동 소수점 형식을 이용하여, 이진 수있다 복잡한 계산을 생산하지 못한다.

긴 산술

전자 시스템에 내장되어있는 컴퓨터의 메모리 크기에 의해서만 제한 가수 메모리 지정된 소프트웨어의 양의 지수에 할당 된 소프트웨어 패키지. 그것은 컴퓨터를 수행하는 숫자에있는 긴 연산, 간단한 작업처럼 보인다. 뺄셈과 덧셈, 나눗셈과 곱셈, 기본 기능과 루트의 건설 - 그것은 모두 동일합니다. 하지만 매우 다른의 수는, 자신의 용량은 기계 단어의 길이보다 훨씬 더 크다. 이러한 작업의 구현은 하드웨어와 소프트웨어가 아니지만, 널리 주문 훨씬 작은 숫자와 함께 작동하도록 기본 하드웨어를 사용한다. 임의 정밀도 산술 - 숫자 길이 전용 메모리 용량으로 제한 더욱 연산이있다. 긴 연산은 많은 분야에서 사용된다.

1. 코드 (프로세서를 컴파일하려면, 낮은 비트 깊이 마이크로 컨트롤러 - 10 비트 레지스터 및 8 비트 워드 길이가 긴 산술없이 할 수 있으므로 아날로그 - 디지털 (아날로그 - 디지털 컨버터)에서 정보를 처리하는 것만으로는 충분하지 않습니다합니다.

2. 또한 긴 연산은 ^10,309으로 지수화 또는 승산 결과의 정확도를 보장 할 필요가 암호화를 위해 ^{사용된다.} 정수 산술은 모듈로 m 사용 - 큰 자연수를 반드시 간단하지 않다.

컴퓨터의 도움으로, 숫자의 높은 정확도를 보장 - 유일한 방법은 종이에 계산 결과를 확인하기 때문에 금융 수학자 3. 소프트웨어도, 긴 연산이없는 것은 아니다. 부동 소수점 그들이 오랫동안 방전의 수를 포함 할 수있다. 이 실수를하지 않고 입력 데이터를 만들기 위해 매우 어렵 기 때문에 엔지니어링 계산과 과학자의 작품은 매우 자주 개입 프로그램의 연산을 필요로한다. 그들은 일반적으로 훨씬 더 방대한 반올림 결과보다.

오류 싸움

때 부동 소수점, 그것은 매우 어렵있는 작업의 수는 결과의 정확성을 평가합니다. 아직이 문제를 해결하는 데 도움이하는 모든 수학적 이론을 만족 발명하지 않습니다. 그러나 오류 정수 쉽게 평가한다. 의 가능성은 표면에 부정확성을 제거하기 - 단지 고정 소수점의 수를 사용합니다. 예를 들어, 금융 프로그램은이 원칙에 내장. 그러나, 간단있다 : 소수점 이하 자릿수 필요한 수의 미리 알려져있다.

당신은 매우 작거나 매우 큰 숫자 중 하나와 함께 작동 할 수 없기 때문에 다른 응용 프로그램은 제한되지 않는다. 당신이 작업 할 때 그래서 항상 부정확가있을 수 있음을 고려하고, 그 결과의 유도 있기 때문에 라운드에 필요하다. 또한, 자동 라운딩들은 행동의 부족 때문에 특별히 한정되는 라운딩. 이 점, 비교 작업에서 매우 위험합니다. 심지어 미래 오류의 양을이 추정 것은 매우 어려운 일이다.