부울 대수. 논리의 대수. 수학적 논리의 요소

오늘날의 세계에서 우리는 점점 기계 및 기기의 다양한 사용하고 있습니다. 그리고 그것은 말 그대로 초인적 인 힘을 적용 할 필요가없는 경우에만 : 자동차 오늘은 로봇을 수집하는 등, 높이로 올릴 길고 깊은 트렌치를 파고 부하를 이동, 음식은 Multivarki 초등 산술 계산을 계산기를 생산하는 요리 ... 점점 더 자주 우리는 문구 "부울 대수"를들을 수 있습니다. 아마도 시간이 수학뿐만 아니라뿐만 아니라 해결하는 능력 로봇과 기계의 창조에서 인간의 역할을 이해하게되었다 논리 문제.

논리

그리스의 논리에서 - 주어진 조건 사이의 관계를 생성하고 추정 및 가정을 기반으로 추론을 할 수 있도록 생각의 정렬 시스템. 종종, 우리는 서로를 물어 : "그것은 논리적에"응답이 우리의 가정을 확인하거나 생각의 기차를 비판한다. 그러나 과정이 멈추지 않는다 : 우리가 이야기를 계속합니다.

때로는 조건 (입력)의 수는 그리 좋은, 그리고 그들 사이의 관계는 인간의 뇌가 모두 한 번에 "소화"할 수 없습니다 너무 혼란스럽고 복잡하다. 당신은 무슨 일이 일어나고 있는지에 대한 이해를 위해 한 달 이상 (주, 년)을해야 할 수도 있습니다. 그러나 현대 생활은 우리에게 결정을 내릴 수있는이 시간 간격을 제공하지 않습니다. 그리고 우리는 컴퓨터의 도움에 의존. 그리고 그것의 법률 및 속성, 대수와 논리가 있다는 것을 여기에있다. 원래 모든 데이터를 다운로드 한 후, 우리는 컴퓨터가 모순을 제거하고 만족스러운 해결책을 찾기 위해 모든 관계를 인식 할 수 있습니다.

수학 논리

유명한 곳 프리드 Vilgelm Leybnits이 작업은 학자의 작은 원을 쉽게 이해할 수 있었다 "수학적 논리"의 개념을 공식화. 특히 관심을 유발하지 않은 방향으로, 그리고 몇 가지에 의해 알려진 수학적 논리의 XIX 세기의 중간에.

과학계의 관심은 영국인 Dzhordzh BUL가 전혀 실용성이없는하지, 수학의 지점을 설정하기 위해 자신의 의도를 선언하는 분쟁 발생했습니다. 우리가 적극적으로 산업 생산을 개발하는이 시점에서, 역사에서 알다시피, 우리는 보조 기계의 모든 종류를 개발, t. E. 모든 과학적 발견은 실용적인 방향을 있었다.

앞서 찾고, 우리는 말을하는 부울 대수 - 세계 수학의 오늘 부분에 가장 많이 사용. 그래서 인수 BUHL을 잃었다.

Dzhordzh BUL

저자의 성격은 특별한 관심을 가치가있다. 심지어 과거 사람들이 우리 앞에 성장에, 여전히이 존. BUHL의 16 년 마을 학교에서 강의를하고, 20 년 링컨에 자신의 학교를 열었다 주목해야한다는 사실을 주어진. 수학자 완벽 다섯 개 가지 외국어를 마스터하고, 자신의 여가 시간에, 뉴턴과 라그랑주의 작품을 읽고 있었다. 그리고이 모든 - 일반 노동자의 아들에!

1839 년 BUHL는 캠브리지 수학 저널에 자신의 첫 번째 과학 논문을 보냈다. 과학자 이십사년 돌았 다. 부울의 작업은 그가의 발전에 기여한 공로 메달을받은 1844 년 왕립 학회의 너무 관심 회원이며, 수학적 분석. 수학적 논리의 요소, 수학 코크 카운티의 대학에서 교수의 게시물을하는 젊은 허용하는 몇 가지 발표 논문은 설명했다. 매우 부울 교육에서 그 리콜은하지 않았다.

생각

원칙적으로, 부울 대수는 매우 간단합니다. 있다 문 (논리 수학의 관점에서, 단지 두 단어로 정의 할 수 있습니다, 표현식) : "true"또는 "false". 예를 들어, 봄 꽃 나무 - 진실은, 여름에 눈이 - 거짓말. 수학의 아름다움은 숫자 만 사용하는 것이 꼭 필요하지 않다는 것이다. 대수학 판단을 위해 매우 독특한 의미있는 문을 맞습니다.

따라서, 논리의 대수는 문자 그대로 모든 곳에서 사용할 수 있습니다 이벤트와 액션의 시퀀스의 결정에 대한 충돌 정보의 스케줄링 및 쓰기 명령의 분석. 가장 중요한 것은 - 우리가 진술의 진위를 결정하는 방법에 문제가되지 않는다는 것을 깨닫게한다. 이들은 "어떻게"와 "왜"당신은 무시해야합니다에서. 중요한 것은 사실의 진술입니다 : 진실은 거짓말이다.

물론, 적절한 표지판 및 기호로 기록 로직의 대수의 가장 중요한 기능을 프로그래밍. 그리고 그 내용 -이 새로운 외국어를 배우는 것을 의미합니다. 불가능은 없다.

기본 개념 및 정의

깊이 들어가없이, 우리는 용어를 다룬다. 그래서, 부울 대수는 전제 :

• 문;
• 논리 연산;
• 기능 및 법.

문 -이이 값 해석 될 수있는 긍정적 식입니다. 그들은 숫자 (5> 3) 공식화 친숙한 단어 (- 가장 큰 포유 동물 코끼리)로 기록됩니다. 이 경우, 문구도 존재 할 수있는 권리를 가지고, 전용 부울 대수로 정의 "기린의 목은 아니다" "거짓말."

모든 내용은 명확해야하지만, 그들은 기본 또는 화합물 일 수있다. 최근 사용 논리적 번들. 기본 논리 연산의 첨가에 의해 형성되는 대수 문 판단 화합물 중의 E..

부울 대수 연산

우리는 이미 판단의 대수에 그 작업을 기억 - 논리적. 다만, 더하기, 빼기, 또는 숫자를 비교하는 산술 연산을 사용하여 숫자의 대수로, 수학적 논리 요소를 거부하거나 최종 결과를 계산하기 위해, 복잡한 문장을 만들 수 있습니다.

산술 우리에게 익숙한 수식으로 표현 공식화하고 간략화를 위해 논리 연산. 부울 대수 방정식의 특성은 가능한 기록하고 알을 계산 할 수 있습니다. 논리 연산은 일반적으로 진리표에 의해 기록된다. 요소들을 수행되는 열 및 컴퓨팅 동작을 정의하고, 행이 계산 결과를 나타낸다.

행동의 기본 논리

부울 대수 연산의 가장 일반적인 부정 (NOT)이고, OR 논리 AND합니다. 그래서 실질적으로 대수 판단의 모든 단계를 설명 할 수 있습니다. 우리는 구체적으로 세 가지 작업의 각을 공부했다.

부정은 (생략) 하나의 요소 (피연산자)에인가된다. 따라서 작업이 단항 부정이라고합니다. "아니"을 사용하여 같은 상징의 개념 녹음하려면 ¬A하는 또는 A를! 표 형태로는 다음과 같다 :

이러한 진술의 전형적인 거부의 기능은 : A가 true의 경우, A - false입니다. 예를 들어, 달은 지구를 중심으로 돌아 가지 - 진실; 거짓말 - 지구가 달의 주위에 회귀.

논리 곱 및 첨가

논리 AND 연산은 결합이라한다. 그것은 무엇을 의미 하는가? .. 이항 연산 - 첫째, 즉, 나는 두 개의 피연산자에 적용 할 수있다. 둘째, 단 두 피연산자 (A 및 B 모두)의 진실 인 경우에 해당되어 있으며 표현 자체. 속담은 "인내와 약간의 노력"은 두 가지 요소는 사람이 어려움을 극복 도움이 될 수 있음을 의미한다.

A∧B, A⋅B 또는 A && B. : 심볼은 기록에 사용되는

접속사 산술 곱셈 유사하다. 때로는 말하기 - 논리 곱합니다. 당신은 테이블의 행의 요소를 곱하면, 우리는 논리적 사고와 유사한 결과를 얻을.

분리는 논리적 OR 운전가있다. 문 중 적어도 하나에 해당 (A 또는 B) 인 경우는 TRUE입니다. A∨B, A + B 또는 A || B. : 그것은 다음과 같이 기록 이러한 작업에 대한 진리표는 다음과 같습니다

유사한 산술 가산을 분리. 1 + 1 = 1 : 논리 가산 동작은 하나의 제한이있다. 그러나 우리는 디지털 형식으로 수학적 논리 0과 1로 제한되어 있음을 유의하십시오 (여기서 1 - 진실, 0 - 거짓). 예를 들어, "당신이 걸작을 참조하거나 좋은 회사를 찾을 수있는 박물관의"문을 사용하면 예술 작품을 볼 수있는 의미, 그리고 재미있는 사람을 만날 수 있습니다. 동시에, 두 이벤트의 동시 이행의 가능성을 배제하지 않습니다.

기능 및 법률

그래서, 우리는 이미 논리 연산 부울 대수를 사용하여 무엇을 알고있다. 함수는 수학적 논리의 요소의 모든 속성을 설명하고, 우리가 복잡한 복합 명령문을 단순화 할 수 있습니다. 가장 명확하고 간단 파생 상품 운영의 거부 속성을 보인다. XOR함으로써 유도체, 의미 및 동등한 이해된다. 우리는 단지 기본 동작과 함께 읽은 다음 속성도 것처럼 단지를 고려한다.

연관성과 같은 문에서 "A와 B, 그리고 피연산자 B '서열 목록이 모두 문제가되지 않는다는 것을 의미합니다. 다음 수식 기입된다 :

(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V,

(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V.

당신이 볼 수 있듯이, 이것은 함께하지만 분리에 고유하지 않습니다.

교환 법칙이 결합 또는 분리의 결과가 항목을 처음부터 고려 된에 의존하지 않음을 주장한다 :

A∧B = B∧A; A∨B = B∨A.

분배 법칙은 복잡한 논리식에 괄호를 공개 할 수 있습니다. 규칙 대수에서 곱셈과 추가로 여는 괄호와 유사하다 :

A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V; A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V).

수량 속성 및 피연산자 중 하나는 0 또는 1, 그리고 부 첨가하여 대수 승산 유사한 될 수 스크래치 :

A∧0 = 0 A∧1 = A; A∨0 = A, A∨1 = 1.

멱등는 작업의 상대적으로 동일한 두 피연산자 결과가 동일한 경우, 당신은 여분의 복잡한 추론 피연산자를 "던져"수 있음을 알려줍니다. 그리고 연계 및 분리 작업은 나무 등이다.

B∧B = B; B∨B = B.

인수는 우리가 방정식을 단순화 할 수 있습니다. 흡수 식은 하나의 피연산자에 적용될 때, 그 결과 피연산자의 동일한 요소와 다른 동작은 동작을 흡수하는 것을 말한다.

A∧B∨B = B; (A∨B) ∧B = B.

동작 시퀀스

작업의 순서는 매우 중요하다. 실제로, 대수 등의 대수 부울을 사용하는 우선 순위 기능이있다. 수식 작업의 중요성에 준수하여 단순화 할 수있다. 무시할에 가장 중요한의 순위 것은, 우리는 다음과 같은 순서를 얻을 :

1. 거부.

2. 접속사.

3. 분리, XOR.

4. 의미, 등가.

당신은 결합의 만 부정을 볼 수 있고 동일한 우선 순위를 가지고 있지 않기 때문에. 논리합 XOR 및 우선 순위는 동일한뿐만 아니라, 의미 및 동등한 우선 순위이다.

의미와 등가의 기능

우리가 말했듯이, 기본 논리 연산, 수학 논리 및 파생 상품을 이용하여 알고리즘의 이론에 추가한다. 그것은 가장 자주 의미와 등가이다.

함축 된 의미 또는 논리적 결과 - 하나 개의 동작은 조건 인이 문, 다른 - 구현의 결과. 즉, "다음 ... 경우"의 구실이 제안. "저녁 식사 후 계산을 온다." 구동 용 E.가 썰매 언덕에 체결된다. 산에서 아래로 이동 한 다음 썰매를 끌어 욕망이없는 경우 필요하지 않습니다. 그래서 기록하십시오 → B 또는 A⇒B을.

등가는 순 효과는 두 피연산자에 해당하는 경우에만 발생하는 것을 의미한다. 태양이 수평선 위로 상승 할 때 예를 들어, 밤 (만 다음과) 다음 날 방법을 제공합니다. 이 문장의 수학적 논리의 언어로 A≡B, A⇔B하는 == B에는 기록

부울 대수의 다른 법률

대수의 판단은 개발, 많은 관심 과학자들은 새로운 법률을 제정 할 수 있습니다. 간주되는 가장 유명한 스코틀랜드의 수학자 O. 드 모건을 가정한다. 그는주의와 가까운 부정, 또한 이중 부정과 같은 속성의 정의를 주었다.

닫기 거부 괄호되기 전에 어떤 부정 제안하지 :하지 (A 또는 B) =하지 A 또는 B NOT

피연산자가 거부되면, 값에 관계없이, 또한에 대해 말 :

B∧¬B = 0; B∨¬B = 1.

그리고 마지막으로, 이중 부정 자체가 보상한다. 즉 피연산자 부정이 사라지거나 하나 남아 전에.

테스트를 해결하는 방법

논리 단순화 소정의 식을 의미한다. 그냥 리 대수에, 그것을 최대로 (그들과 함께 복잡한 입력 작업을 제거하고 얻을 수) 첫 번째 조건을 촉진 할 필요가있다처럼, 다음 정답을 찾고 시작합니다.

무엇 단순화하기 할까? 간단한 조작으로 모든 파생 상품을 변환합니다. 그리고 (이 요소를 줄이기 위해 괄호를 만들기 위해, 또는 그 반대로) 모든 브래킷을 발견. 다음 단계는 부울 실제로 대수 속성을 사용하는 것 (흡수 특성 0과 1, 그리고 t을.).

궁극적으로, 방정식은 간단한 조작으로 결합 미지의 최소 개수로 구성한다. 당신이 가까운 네거티브의 큰 숫자를 만들 경우 가장 쉬운 방법은, 해결책을 찾으십시오. 그리고 그 대답은 그 자체로 것처럼 나타납니다.