각도의 사인의 유도체는 동일한 각도의 코사인 같다

다나 간단한 삼각법 함수는 Y = 씬 (X)은 전체 도메인의 각 점에서의 미분이다. 우리는 것을 증명한다 사인의 유도체 즉, 모든 인자가 동일 각도의 코사인과 동일 '= 감옥 (X).

증명은 미분 함수의 정의에 기초

우리는 ΔH ₀ X 특정 지점의 일부 작은 이웃 X (임의)를 _{정의합니다.} 우리는의 함수 값을 보여줍니다, 그리고 x 점에서 주어진 함수의 증가를 찾을 수 있습니다. 인수 증가, 새로운 인자 - - ΔH는 경우,이 X ₀ + ΔX = X, 인자 (X)의 주어진 값에 대한이 함수의 값 (X는 + ΔX _0), 특정 시점에서의 함수 값 (X _0)라고도 인 신 같다 .

수득 증가 함수 - 이제 신 Δu도 = (X + ₀ ΔH) -sin (X _0)을 갖는다.

두 부등 각도의 사인 값의 합 공식에 따라 우리는 차분 Δu도 변환한다.

ΔU = 신 (X ₀₎ · 감옥 (ΔH) + 왜냐하면 (X ₀₎ · 신 (ΔX) 마이너스 신 (X ₀₎ = (COS (ΔX) -1 ) · 신 ( X ₀₎ + 왜냐하면 (X ₀₎ · 신 (ΔH).

순열 수행 조건은 제 죄 제 그룹화 (X _0), 공통 인자 취출 - 사인 - 괄호. 우리는 표현 왜냐하면 차이 (ΔH) 수신 -1. 그것은 괄호 및 괄호 앞에있는 기호를 변경 떠났다. 우리는 1 왜냐하면 (ΔH)을 변경 한 후 ΔH로 나눈 단순화 된 표현 Δu도를 얻을 수 있는지 알고.
ΔU / ΔH는 형태를 가질 것이다 애거 (X ₀₎ · 신 (ΔH) / ΔH 2 · ² 신 (0.5 × ΔH) · 신 (X ₀₎ / ΔH. 이 인수의 증가에 입장 할 수있는 기능의 증가의 비율이다.

그것은 제로 경향, LIM ΔH 동안 우리가 얻은 비율의 제한을 찾을 남아있다.

이는 제한 신 (ΔH가) / ΔX는 조건 1과 동일한 것으로 알려져있다. 그리고, 식 (2) · 신 ² (0.5 × ΔH) / ΔH는 제 1 곱셈기 현저한 제한으로 함유 생성물로 얻어진 합 특정 변형 : 2로 분획 znemenatel 분할의 분자, 사인 제곱 제품을 대체. 방법은 다음과 같습니다
(SIN (0,5 · ΔX) / (0,5 · ΔX)) · 신 (ΔX / 2).
ΔH 제로 경향이 표현의 한계 (1 승산 0) 제로들의 수와 동일 할 것이다. 그것은 비 ΔY / ΔH의 한계 왜냐하면 (X ₀₎ · 1-0이되는 것을 밝혀 왜냐하면 (X _0)의 식을 0으로 결론 경향 ΔH 독립적이다 : 어떤 각도의 사인의 미분하여 X 같다 (X)의 코사인은,과 같이 쓸 수있다 : Y '= 왜냐하면 (X).

수득 된 화학식은 공지 유도체, 모든 기본 함수의 표에 나와

그는 사인의 유도체를 충족 문제를 해결, 당신은 사용할 수 있습니다 분화 규칙 테이블의 기성품 공식을. 예를 들어 : = 간단한 함수 (Y)의 3 차 도함수를 구하기 · 씬 (X) -15. 우리는 파생 상품의 부호의 초등학교 유도 규칙 제거 수치 계수를 사용하고 (제로 임) 미분 상수를 계산합니다. 각도의 유도체의 사인 테이블의 값이 동일 왜냐하면 (X)를 X 적용. 답을 수신 : y '를 = 3 · 왜냐하면 (x)를 -O. 이 유도체는, 차례로, 또한 기본 함수이고 Y = H · 왜냐하면 (X).

사인의 유도체는 어떠한 인수의 제곱

식의 계산에서 (신 ² (X))는 '어떻게 차별화 된 복잡한 기능을 기억해야합니다. 그래서, ² = 신 (X)는 - 사인 제곱 같은 멱 함수이다. 인수는 삼각 함수입니다, 복잡한 인수입니다. 이 경우의 결과는 제 1 곱셈기의 곱과 동일 인수의 복잡한 유도체의 제곱과 두 번째 - 사인의 유도체. 여기에 함수의 미분 함수에 대한 규칙의 (U (V (X)가)) '는 (U (V (X)))'· (V (X)) '. V의 식 (X) - 복합 인자 (내부 작용). 지정된 기능을 "Y는 X가 사인 제곱 동일"하면, 이러한 복합 기능의 유도체를 y '= 2 · 씬 (X) · 감옥 (X). 제 승수 생성물 배 - 유도체 알려진 지수 함수 및 CoS (X) - 차 함수의 도함수 동 착체 인수. 최종 결과는 더블 각도의 삼각 사인의 수식을 사용하여 변환 될 수있다. A : 도함수는 (2 · X) 죄이다. 이 공식은 종종 테이블로 사용되는, 기억하기 쉬운.