즉, 원에 접하는입니까? 원의 접선의 속성. 두 원의 공통 접선

Secants, 접선 - 시간의 모든 수백 기하학 수업을들을 수 있었다. 그러나 뒤에 학교의 문제는 올해를 통과,이 모든 지식은 잊어. 나는 무엇을 기억해야합니까?

본질

기호, 아마도 모든 용어 "원에 접하는". 그러나 모두가 신속하게 정의를 공식화하는 것 같지는 않다. 한편, 하나 개의 시점에서 교차하는 원과 동일한 평면에 누워 접선 불렀다. 그들의 무수한가있을 수 있습니다,하지만 그들은 모두 아래에서 논의 될 것 같은 속성을 가지고있다. 당신이 추측 할 수 있듯이, 접점은 원과 선이 교차하는 곳으로 언급했다. 각각의 경우에, 그것은 더가있는 경우, 다음이 횡단 될 것입니다.

발견과 연구의 역사

접선의 개념은 고대에 나타났다. 첫 번째 원에, 다음 통치자와 기하학의 개발 초기 단계에서 아직 개최 나침반 타원, 포물선과 쌍곡선 이러한 라인의 건설. 물론 역사는 발견의 이름을 보존하지 않은,하지만 그것도 그 시간에 사람들이 잘 원에 접선의 특성을 알고 있다고 분명하다.

현대에서는 이러한 현상에 대한 관심이 다시 발발 - 새로운 곡선의 개통과 함께이 개념의 연구의 새로운 라운드를 시작했다. 따라서, 갈릴레오는 사이클로이드와 페르마의 개념을 도입하고 데카르트는 여기에 접선을 만들었습니다. 보인다, 원으로서,이 지역에 남아있는 고대의 비밀입니다.

속성

교차점 그려 반경 것 선에 수직. 이 원에 접하는 주요 아닌 전용 속성. 또 다른 중요한 기능은 이미 두 개의 직선이 포함되어 있습니다. 그래서, 원 밖에있는 단일 지점을 통해, 두 개의 접선을 그릴 수 있으며, 그 길이는 동일하다. 이이 주제에 대한 또 다른 이론은 있지만 거의 표준 학교 코스의 틀에서 개최되지만 특정 문제를 해결하기위한 매우 유용합니다. 다음과 같이 간다. 원 외부에있는 한 지점에서 접선을 그리고 그것에 할선. 성형 세그먼트 AB, AC 및 AD. A - 접선, C 및 D 점 B 선의 교차 - 교차. , 제곱, 원의 접선의 길이 세그먼트 AC 및 AD의 제품을 동일 :이 경우, 다음 방정식은 유효합니다.

전술에서 중요한 추론이있다. 원의 각 지점의 경우, 접선을 구축,하지만 한 수 있습니다. 이것의 증거는 매우 간단합니다 : 이론적으로는 수직 반경에서, 우리가 형성된 삼각형이 존재할 수 있음을 알 수 아래. 단 하나 - 그리고 이것은 그 탄젠트를 의미한다.

건물

기하학에서 다른 작업 중 특별한 범주는 원칙적으로하지 않습니다이다 학생들과 학생들에 의해 사랑 받고 있습니다. 이 범주의 작업을 해결하기 위해 단지 나침반과 통치자가 필요합니다. 이 건물의 작업입니다. 그곳에서 그들은 접선에 구축 할 수 있습니다.

그래서, 원과의 경계 밖에있는 점을 부여. 그리고 당신은 그들을 탄젠트를 탐색 할 필요가있다. 당신은 어떻게해야합니까? 우선, 당신은 원 O와 설정 점의 중심 사이의 간격을 지출 할 필요가있다. 그런 다음, 나침반의 도움으로 반으로 분할한다. 원의 중심과 원점 사이에 약간의 절반 이상 거리 -이 작업을 수행하려면 반경을 설정해야합니다. 그런 다음 두 개의 교차 호를 구축 할 필요가있다. 변화의 반경은 나침반하지 말아야하며, 원의 각 측면의 중앙부는 각각 O 원점 될 것이다. 장소는 교차로의 절반에 해당 섹션 컷을 연결해야 호. 거리와 동일 나침반 반경하자. 또한, 교차로에서 중앙과 다른 원을 빌드합니다. 그것은 모두 원래 지점에 기초 할 것이며, O.,이 경우에는 원이 문제 두 교점이 될 것이다. 그들은 처음에 지정된 점에 대한 접촉의 포인트가 될 것이다.

흥미있는

그것은 원의 접선을 구축하여 탄생되었다 미분학. 이 주제에 대한 첫 번째 작품은 독일의 유명한 수학자 라이프니츠에 의해 출판되었다. 그것은 관계없이 부분과 비이성적 수량의 최대 값, 최소값과 접선을, 발견의 가능성을 제공했다. 글쎄, 지금은 다른 많은 계산을 위해 사용된다.

또한, 원의 접선은 기하학적 접선과 연관된 감각. 그것은이에서, 그리고 그 이름이 온다. "접선"- 라틴어 tangens에서 번역. 따라서이 개념은 기하학과 미분 미적분학하지만, 삼각법하지 만입니다.

두 개의 원

항상 접하는 zatragivet 하나 개의 그림. 하나 원에 수많은 라인을 보낼 수 있다면, 왜 그 반대의 경우도 마찬가지? 가능. 두 원의 접선은 어떤 지점을 통과 할 수 없기 때문에 즉, 심각하게 복잡하다이 경우 단지 문제, 그리고 이러한 수치 모두의 상대적 위치는 매우 될 수 있습니다 다른.

유형 및 종류

당신이에 관하여 알고 있더라도 그 다음 두 개의 원과 하나 개 이상의 라인에 올 때,이 모든 조각이 서로의 관계로 배열하는 방법을 즉시 명확하지 않다. 이를 바탕으로, 여러 종류가있다. 그래서, 원은 하나 개 또는 두 개의 일반적인 점, 또는 전혀있을 수 있습니다. 첫 번째 경우, 이들은 중첩되며, 두 번째 - 터치. 그리고 여기에 두 가지 종류가 있습니다. 외부 다음 -이 두 번째에 포함 된 것처럼 하나 원 경우, 터치는 아니지만 내부이라고합니다. 조각의 상대적 위치 만 도면에 따라 할 수없는 이해하지만, 자신의 반경의 합과 중심 사이의 거리에 대한 정보를 가지고. 이 두 값이 같은 경우, 원 터치합니다. 첫 번째가 더있는 경우 - 그렇지 않으면 교차하고 - 어떤 공통점이 없습니다.

그래서 직선으로합니다. 두 원 데 대한 일반적인 점 수 없다
네 개의 접선을 구축 할 수 있습니다. 그 중 두 수치 사이에 겹치는 것, 그들은 내부이라고합니다. 다른 몇 - 외부.

우리는 공통점이 하나 개의 지점이 원,에 대해 얘기하는 경우 문제가 심각하게 단순화. 사실은 상호 배열,이 경우 접선 그들은 단지 하나가 것입니다. 그리고 교차점을 통과하게된다. 건물은 어려움의 원인이되지 않도록.

수치가 교차로의 두 지점이있는 경우, 그들은 단지 외부의 하나, 두 번째,하지만 같은 원에 접하는 선을 만들 수 있습니다. 이 문제에 대한 해결책은 나중에 논의 것과 유사하다.

도전 회의

건물의 두 원에 내부 및 외부 접선하지만, 그렇게 간단하지 있으며,이 문제는 해결된다. 보조 패턴이 사용되는 사실 때문에 단독으로 이러한 방법을 알아 냈다 그것은 확실히 문제가있다. 그래서, 서로 다른 반경을 가진 두 개의 원을 제공하고 O1과 O2를 중심으로. 그들에게 필요가 접선 두 쌍을 빌드합니다.

우선, 큰 원의 중심을지지 빌드합니다. 나침반에서 동시에 두 원래 도면의 반경의 차이를 설정해야한다. 구성된 보조로 작은 원의 접선의 중심으로부터. O1과 O2의 그 후 원래의 수치와 교차점이 바로 perependikulyary 개최됩니다. 접선의 기본 속성에서 다음과 같이 필요한 점은 모두 원에서 찾을 수 있습니다. 이 문제는 적어도 첫 번째 부분에서 해결된다.

내부 접선을 구축하기 위해 거의 해결해야 비슷한 문제. 또, 우리는 보조도 필요하지만, 이번에는 그 반경은 최초의 합과 동일하다. 그녀의 이러한 원 중 하나의 중심에서 접선을 구성. 결정의 상기 과정은 이전의 예에서 알 수있다.

다음은 원에 접하는, 또는 둘 이상 - 그런 어려운 일이 아니다. 물론, 수학자 긴 수동 유사한 문제를 해결하기 위해 정지 및 특별 프로그램을 계산 신뢰했다. 그러나 컴퓨터가 많은 일을 이해하는 데 필요하기 때문에 작업의 올바른 정립을 위해, 스스로 할 수 없을 지금이라고 생각하지 않습니다. 불행하게도, 건설 기술 제어 문제의 테스트 형태로 최종 전환이 학생들이 점점 더 어려움의 원인이됩니다 후 그 두려움이있다.

더 서클에 공통 접선을 찾기위한, 그것은 그들이 같은 평면에 경우에도 항상 가능한 것은 아니다. 그러나 어떤 경우에는 같은 라인을 찾을 수 있습니다.

생활의 예

항상 명확하지 않다 불구하고 두 개의 원에 공통 접선은 종종 연습에서 발견된다. 컨베이어, 모듈 형 시스템, 전송 벨트 풀리, 재봉틀의 스레드의 긴장하지만, 심지어 단 자전거 체인 - 생활의 예. 공학, 물리학, 건축 및 기타 여러 분야에서 실제 사용중인 : 그래서 기하학적 문제는 이론에 남아 있다고 생각하지 않습니다.