리만 가설. 소수의 배포

1900 년, 지난 세기의 가장 위대한 과학자 중 하나는, 데이빗 힐버트 수학의 23 미해결 문제로 구성된 목록을했다. 그들에 대한 작업은 인간의 지식이 분야의 발전에 엄청난 영향을 미쳤습니다. 클레이 수학 연구소 100 년 후에 밀레니엄 목표로 알려진 일곱 문제의 목록을 발표했다. 그들 각각의 결정 $ 1 만 달러의 상금을 제공했다.

세기 과학자들에게 휴식을주지 않았다 들어, 퍼즐의 두 목록 중 하나였습니다 유일한 문제는, 리만 가설되었다. 그녀는 여전히 자신의 결정을 기다리고 있습니다.

간단한 전기 정보

게오르그 프리드리히 베른하르트 리만는 가난한 목사의 큰 가족, 하노버에서 1826 년 출생, 만 39 살 살았다. 그는 10 개 논문을 발표 할 수 있었다. 그러나 리만의 수명 동안 그는 그의 교사 요한 거스의 후임을 고려했다. 이십오년에서 젊은 과학자는 자신의 논문 방어 "복잡한 변수의 함수의 이론의 기초를." 나중에 그는 유명해진 자신의 가설을 공식화.

소수

사람이 계산 알았을 때 수학했다. 그런 다음 나중에 분류하기 위해 노력 숫자의 첫 번째 아이디어를 일어났다. 그들 중 일부는 일반적인 특성을 가지고 관찰되었다. 특히, 자연수 m. E. 계산 (번호)에 사용 된 것들 또는 상품의 지정 번호 중 하나만 스스로에 의해 분할되는 등의 그룹을 할당하고있다. 그들은 단순한라고했다. 그의 "요소"에 유클리드에 의해 주어진 숫자의 정리 무한 집합의 우아한 증거. 지금이 순간, 우리는 그들의 수색을 계속하고 있습니다. 특히, 알려진이 ^{74,207,281의} 숫자의 가장 큰 - 1.

오일러의 공식

유클리드 정의 무한히 많은 소수의 개념과 두 번째 정리 유일하게 가능한 인수 분해와 함께. 그것은에 따르면 양의 정수는 소수의 한 세트의 제품입니다. 1737에서, 큰 독일어 수학자 레온하르트 율러 나타낸 화학식의 무한대 유클리드의 정리 우선 나타냈다.

일정 및 P 모두 간단한 값이다 - S는 제타 함수를 호출한다. 그것에서 직접 다음과 유클리드의 확장의 유일성의 승인.

리만 제타 함수

간단하고 정수의 비율에 의해 주어진 가까이 검사에 오일러의 공식은 매우 현저하다. 결국, 그녀의 왼쪽에 간단한에만 의존 무한히 많은 표현을 곱하며, 적당한 양의 모든 양의 정수와 연결되어 있습니다.

리만은 오일러에 갔다. 숫자의 분포의 문제에 대한 열쇠를 찾기 위해, 모두 현실과 복잡한 변수의 수식을 정의 할 것을 제안한다. 그것은 나중에 리만 제타 함수로 알려지게되었다 누가 그녀를했다. 1859 년에 과학자는 모두 자신의 아이디어를 표현, "소정의 값을 초과하지 않는 소수의 개수에"제목의 글을 발표했다.

리만은 모두 실제의> 1에 대한 오일러의 수, 수렴의 사용을 제안했다. 동일한 수식이 복잡한들에 사용되는 경우, 일련의 실수 부와 변수의 모든 값에 수렴한다은 1보다 큰 리만 모든 복소수 제타 (들)의 정의를 확장하고 있지만, 유닛 "던지는"하여 프로의 해석 적 연속 사용된다. S는 무한대 1 개 제타 함수 증가 = 경우 때문에, 불가능하다.

실제적인 의미

문제가 발생 : 귀무 가설에 리만의 작업에서 매우 중요하다 흥미롭고 중요한 제타 함수는 무엇인가? 아시다시피, 순간에 자연 사이에 소수의 분포를 설명하는 간단한 패턴을 찾을 수 없습니다. X 우수하지 않은 소수의 PI (X)의 개수가 제로 사소 제타 함수의 분포에 의해 표현되는 것을 감지 할 수 리만. 또한, 리만 가설은 특정 암호화 알고리즘의 임시 평가를 증명하기 위해 필요한 조건이다.

리만 가설

이 수학 문제의 첫 번째 공식 중 하나는, 현재까지 입증되지이다 : 사소한 0 제타 기능 - 1/2 동일한 실수 부와 복잡한 숫자. 즉, 그들은 직선 다시 S =의 ½에 배치되어있다.

이 같은 성명 일반화 된 리만 가설도하지만 디리클레 호출되는 제타 함수의 일반화를 위해 (참조. 아래 사진) L-기능.

숫자 문자 (MOD K) - 화학식 χ (n)이된다.

기존의 샘플 데이터와의 일관성을 위해 검증 된로 리만의 문은, 소위 귀무 가설이다.

나는 리만을 주장으로

참고 독일어 수학자는 원래 상당히 부담 공식화했다. 사실은 그 당시 과학자 소수의 분포에 대한 정리를 증명하는 거라고,이 맥락에서,이 가설은 많은 영향을 미치지 않는다는 것이다. 그러나, 다른 많은 문제를 해결에서의 역할은 엄청나 다. 대한 리만 가설이 지금 많은 과학자들이 증명되지 않은 수학 문제의 중요한을 인식하는 이유입니다.

말한 바와 같이, 전체 리만 가설의 분포에 필요하지 않습니다 정리를 증명하고, 매우 논리적으로 제타 함수의 비 사소한 제로의 실수 부분이 속성이 의미하는 0과 1입니다 것을 증명하기 위해 모든 0 m의 합 상기 화학식에서 정확하게 표시 제타 함수 - 유한 정수. X의 큰 값의 경우, 모든 손실 될 수 있습니다. 심지어는 매우 높은 X 변하지 않게 남아 화학식의 단 부재는, X는 그 자신이다. 그것과 비교하여 복잡한 용어의 나머지는 점근 적으로 사라집니다. 따라서, 가중 된 합 (X)으로되는 경향이있다. 이 사실은 소수 정리의 진리의 증거로 간주 될 수 있습니다. 따라서, 리만 제타 함수의 제로는 특별한 역할을 나타납니다. 이들 값은 확장 식에 크게 기여할 수 있음을 증명하는 것입니다.

리만의 추종자

결핵에서 비극적 인 죽음은 과학자가 프로그램의 논리적 끝 부분으로 가져 방지. 그러나 그는 W-F의 지휘봉을 잡았다. 드 라 발레 Poussin은과 작 아다마르. 서로 독립적으로 그들은 소수 정리를 철회했다. 마드와 Poussin은 모든 사소 0 제타 함수가 임계 대역 내에있는 것을 입증 할 수 있었다.

이 과학자의 연구 덕분에, 수학의 새로운 지점 - 숫자의 분석 이론. 나중에, 다른 연구자들은 정리가 로마에서 일하는의 좀 더 원시적 인 증거를 받았습니다. 특히, 래 에르 되시와 아 틀레 셀 베르그 심지어 로직의 고도로 복잡한 사슬을 확인 열었습니다, 복잡한 분석의 사용을 필요로하지. 그러나이 시점에서 몇 가지 중요한 정리하여 리만의 아이디어는 숫자 이론의 다양한 기능의 근사치를 포함하여 입증되었다. 이 새로운 작업 에르 되시와 애틀 셀버그와 관련하여 거의 아무 영향을 미치지 않습니다.

문제의 가장 간단하고 가장 아름다운 증거 중 하나는 도널드 뉴먼에 의해 1980 년에 발견되었다. 그것은 잘 알려진 코시 이론에 근거했다.

리만의 가설이 현대 암호의 기초 인 경우 위협

데이터 암호화는 문자의 모양으로 등장, 또는 오히려, 그들 자신은 첫 번째 코드로 간주 될 수있다. 이 순간, 암호화 알고리즘의 개발에 종사하는 디지털 암호화의 새로운 경향이있다.

심플 "Semisimple"번호 m. E.는 동일한 클래스의 두 숫자로 분할 된 사람들은 RSA 알려진 공개 키 시스템에 기초한다. 그것은 다양한 응용 프로그램을 가지고있다. 특히, 전자 서명의 생성에 사용된다. 우리가 사용할 수있는 "주전자"의 관점에서 이야기하면, 리만 가설은 소수의 유통 시스템의 존재를 주장한다. 따라서, 상당히 전자 상거래에서 온라인 거래의 안전을 의존하는 암호화 키의 저항을 감소.

다른 미해결 수학 문제

전체 기사는 천년의 다른 작업에 몇 마디를 기울이고 가치가있다. 이들은 다음을 포함한다 :

• 클래스 P 및 NP의 평등. 주어진 질문에 긍정적 인 대답이 다항식 시간에 검증이라면, 그것은 그 자신이이 질문에 대한 답변이 신속하게 발견 할 수 있다는 사실이다 :이 문제는 다음과 같이 공식화된다?
• 호지 추측. 간단히 말해 다음과 같이 언급 될 수있다 : 투영 대수 매니 폴드의 일부 유형 (공간) 호지주기는 기하학적 해석, 즉 대수주기를 가지고있는 개체 조합은 ...
• 푸앵카레 추측. 그것은 순간의 밀레니엄 문제에서 입증 된 유일한입니다. 이것에 의하면, 3 차원 구면의 특정 속성을 갖는 임의의 삼차원 물체는 구 변형 정확해야한다.
• 밀스 이론 - 양자 양의 승인. 우리는, 그 양자 이론을 증명 공간 R ⁴ 이들 과학자들에 의해 제시 할 ^필요가 컴팩트 그룹 G.의 간단한 교정에 대해 0 질량 결함이있다
• 버치의 가설 - Swinnerton-다이어. 이 암호와 관련된 또 다른 문제이다. 그것은 타원형 곡선에 관한 것이다.
• 스톡스 방정식 - 나 비어의 솔루션의 존재와 부드러움의 문제.

지금 당신은 리만 가설을 알고있다. 간단히 말해, 우리는 공식화 천년의 다른 목적의 일부있다. 그들이 해결 될 것입니다 또는 그들이 해결책이 없다는 것을 증명하는 사실은 - 그것은 시간의 문제입니다. 그리고 이것은 수학이 점점 컴퓨터의 연산 능력을 사용하는 등, 너무 오래 기다릴 필요하지 않을 것입니다. 그러나, 모든 예술이 적용됩니다 및 과학 문제를 해결하는 것은 주로 직관과 창의력을 필요로한다.