다면체. 다면체와 그 속성의 종류

다면체는 기하학에서 눈에 띄는 자리를 차지할뿐만 아니라 모든 사람의 일상 생활에서 발생하지. 인공를 다각형의 다양한 관련 항목, 성냥갑에서 시작하여도 큐브 (소금), 프리즘 (크리스탈), 피라미드 (회중석), 팔면체 (다이아몬드)의 형태로 결정을 발생하는 자연 건축 요소를 종료 등을 언급하지 않는 . 디.

다면체의 지오메트리 유형에 다면체의 개념,

기하학 과학 특성과 대량의 속성을 다루는 stereometry 섹션 구성 모양. 형상 본체 측은 "polytopes"라고도면 (면)에 의해 둘러싸인 3 차원 공간을 형성한다. 다면체의 종류는 얼굴의 다른 수와 모양의 12 대표보다 더 있습니다.

그럼에도 불구하고, 모든 다면체는 일반적인 특성을 가지고 :

1. 이들 모두는 세 개의 필수적인 요소가 :면 (다각형면), 상부 (접지면 화합물에 형성된 각도), 에지 (면 또는 두면의 교차점에 형성된 형상을 절단).
2. 각 폴리곤 에지 둘을 연결하고, 서로에 대해 만 두면에 인접한다.
3. 벌지는 몸이 완전히면 중 하나에 놓이는 평면의 한쪽면에 배치되는 것을 의미한다. 규칙은 다면체의 모든면에 적용됩니다. 솔리드 형상 기간에 이러한 기하학적 모양이 볼록 다면체를했다. 예외는 일반 다각형 기하학적 기관에서 파생되는 별 모양의 다면체이다.

다면체는로 나눌 수 있습니다 :

1. 오른쪽 (또한 플라톤 고체라고도 함) 기존의 또는 클래식 (프리즘, 피라미드, 상자), semiregular (- 아르키메데스 고체 두 번째 이름) : 다음과 같은 클래스로 구성된 볼록 다면체의 종류.
2. 비 볼록 다면체 (성상).

프리즘과 그 특성

분할 기하학 형상과 같은 입체 형상, 다면체의 종류 (그중 프리즘)의 특성을 연구한다. 프리즘은 평행 한 평면에 누워있는 두 개의 동일한면을 요구했다 하체 (또한 기지)라고하고, 측면의 제 n은 평행 사변형의 형태에 직면 해있다. 차례로, 프리즘은 또한 다음과 같은 다면체의 같은 종류 등 여러 가지 종류가 있습니다 :

1. 두 개의 대향 동일 각도 쌍 합동 양측 두 쌍의 다각형 - 직육면체는 - 염기가 평행 인 경우 형성.
2. 프리즘베이스의 가장자리에 수직이다.
3. 경사 프리즘면과베이스 사이 (90 제외) 간접 각도 특징.
4. 적절한 동일 측면과 정다각형의 형태로 프리즘 염기를 특징으로한다.

프리즘의 주요 특성 :

• 합동 기지.
• 프리즘의 모든 모서리는 서로 동일하고 평행하다.
• 모든 측면이 평행 사변형의 형태를 가지고있다.

피라미드

상위 - 피라미드 기부와 단일 지점에 연결하는 삼각형면의 제 n 중 하나를 포함하는 하체 불렀다. 이 삼각형으로 표시되는 피라미드의 측면이 요구되는 경우,베이스 사변형 및 오각형 등 무한히 또는 삼각 다각형 등일 수 있음을 주목해야한다. 이 때, 피라미드의 이름 기지 다각형에 대응한다. 삼각 피라미드, 사각형 - - 예를 들어, 기본은 삼각형 피라미드 사각형, 등 ...

피라미드는 - 그것은 다면체를 konusopodobnye. 이 그룹의 다면체의 종류는 위뿐만 아니라, 또한 다음 대표를 포함한다 :

1. 일반 피라미드 기초 갖는 정다각형을, 그 높이를 기준으로 내접 또는 외접 둘레 원의 중심에 투영된다.
2. 측면 에지 중 하나는 직각으로 교차 할 때베이스 사각뿔이 형성된다. 이러한 경우, 사실이 가장자리는 피라미드 높이라고합니다.

피라미드 속성 :

• 모든 측면 합동 피라미드 (같은 높이) 에지 경우, 그들 모두는 하나의 각도에 기초하여 중첩하고, 상기베이스의 주위 피라미드 정점의 돌출부와 일치하는 중심을 갖는 원을 그릴 수있다.
• 피라미드의베이스 정다각형이면 모든 측면 가장자리 합동이며, 얼굴이 이등변 삼각형이다.

정다면체 : 유형과 다면체의 특성

stereometrical 리브에서 동일한 번호에 연결되어있는 정점면에 서로 완전히 동일하여 특별한 장소에게 하체를 차지한다. 이 몸은 플라톤 고체, 또는 호출 정규 다면체를. 이러한 특성을 가진 다면체의 종류, 다섯 인물이 있습니다 :

1. 사면체.
2. 육.
3. 정팔면체.
4. 면체.
5. 정 이십 면체.

땅, 물, 불, 공기 : 그의 이름 정규 다면체는 플라톤이 자신의 작품에서 이러한 기하학적 몸을 설명하고 자연의 요소를 연결하는 고대 그리스의 철학자로 필요합니다. 다섯 번째 그림은 우주의 구조 유사성을 수여했다. 그에 따르면, 자연 재해 원자는 일정한 다면체의 종류를 닮은. 가장 멋진 기능 덕분에 - 대칭, 큰 관심의 이러한 기하학적 모양뿐만 아니라 고대 수학자와 철학자뿐만 아니라 건축가, 화가와 모든 시간의 조각가합니다. 절대 대칭 다면체와 5 종의 존재는 기본적인 발견을 고려, 그들은 심지어 하나님과 연결을 수여했다.

육 및 속성

후속 육면체 형태 플라토 지구 원자의 구조 유사성을 가정 하였다. 물론, 지금은 완전히 그러나, 그의 미학의 잘 알려진 인물의 마음을 끌기 위해 도면과 현대 방해하지 않는이 가설을 반박.

기하학, 육면체, 그는 큐브 차례로, 프리즘의 일종이다, 상자,의 특별한 경우로 간주됩니다. 따라서, 특성은 큐브의 모든 가장자리 모서리가 동일한 유일한 차이 큐브 프리즘 속성과 연관된. 이 다음 속성에서 :

1. 큐브의 모든 모서리는 합동 서로에 대해 평행 한 평면에 놓여.
2. 모든면 - (6 큐브) 합동 사각형은 어떤 임의의 기초로 수행 될 수있다.
3. 모든 각도는 90 intergranal 동일하다.
4. 각 정점에서 리브 동수, 즉 (3)를 갖는다.
5. 큐브 아홉 개 갖는 대칭 축 모두 대칭의 중심이라 육면체의 대각선의 교점에서 교차한다.

사면체

사면체 - 삼각형 형상 동일 가장자리는 사면체의 각 정점이 세 모서리의 접속점이다.

정사면체의 특성 :

1. 사면체의 모든 얼굴 - 정삼각형, 사면체의 모든면이 합동 것을 의미한다.
2. 염기는 일정한 형상도이기 때문에, 즉, 모든 각도가 동일, 즉, 그것은 동일한면을 가지며, 사면체의 얼굴이며, 동일한 각도로 수렴한다.
3. 모든 각도가 동일하기 때문에 정점 각각에서의 양 평면의 각도는, 정사면체 (60)의 각도 (180)와 동일하다.
4. 대향 (수심)면의 높이의 정점 투영 교점마다.

정팔면체 및 속성

정규 다면체 형태를 설명하면, 그것은 일정한 시각적 피라미드 두 접착 사변형베이스로 표현할 수 면체와 같은 객체를 주목해야한다.

면체의 특성 :

1. 기하학적 몸의 바로 그 이름은 그면의 수를 알려줍니다. 팔면체가 정점에 수렴면, 즉 (4)의 수와 동일한 각각 8 합동 인 정삼각형으로 구성.
2. 면체의 모든면이 동일한 그 모퉁이 각각이 60, intergranal 및 평면의 합 각도 때문에 정점 중 따라서 240이다.

십이 면체

우리는 하체의 모든면이 있음을 상상하면 일반 오각형, 12 다각형의 그림 - 당신은 면체를 얻을.

속성 면체 :

1. 각 정점에서 세 가지 측면을 따라 교차.
2. 모든면은 동일하고, 리브의 동일한 길이, 동일한 면적을 갖는다.
3. 15 면체에서 축 대칭의 평면, 그들 중 하나가 상면의 중앙과 대향 에지를 통과하여.

면체

면체보다 흥미로운 마찬가지로,도 20 면체는 동일 측면에 입체 형상 본체 (20)를 나타낸다. 속성 중 바로 면체는 다음과 같습니다 :

1. 면체의 모든 얼굴 - 이등변 삼각형.
2. 다면체의 각 정점 다섯 개면을 수렴하고, 인접한 각도의 합은 300 탑이다.
3. 15 개 면체 축과 반대측의 중간 지점을 통과하는 대칭 평면뿐만 면체와 동일하다.

semiregular 다각형

또 정다면체가 볼록 다면체 그룹은 일반 절단되어 다면체 아르키메데스의 다면체를 포함한다. 이 그룹의 다면체의 종류에는 다음과 같은 속성이 있습니다 :

1. 하체 예컨대, 깎은 정사면체가 정사면체 8 개면과 동일, 여러 종류의 페어 동일면이지만, 케이스 본체 4 아르키메데스 얼굴 삼각 모양이다 4 - 육방.
2. 모든 각도는 하나 개의 정점에 합동.

별 모양의 다면체

별 모양의 다면체, 서로 교차하는 얼굴 - 대표 종은 기하학적 몸을 neobomnyh. 이들은 보통 두 입체 체 합병 또는 얼굴의 계속의 결과로서 형성 될 수있다.

따라서, 이러한 공지 성상 다면체로서 : 성상 면체의 형상 면체, 면체, cuboctahedral, 십이 이십 면체.